ปรัชญาคณิตศาสตร์มีความสำคัญต่อครูคณิตศาสตร์อย่างไร

เขียนโดย chinnawat_b@hotmail.com | 

          ปรัชญาคณิตศาสตร์เป็นเนื้อหาที่ใช้ในการตรวจสอบความถูกต้อง ความรู้ทางคณิตศาสตร์ให้
ความสนใจกับความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับความจริงที่แม่นตรง ความรู้ทางคณิตศาสตร์จึงเป็นส่วนสำคัญของทฤษฎีความรู้ซึ่งล้วนเป็นต้นแบบเชิงนามธรรม ความรู้ทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นต่อการเปลี่ยนแปลงของเอกภพและเวลา ความรู้ทางคณิตศาสตร์มีความเข้มงวดทางภาษา รัดกุมด้วยศัพท์และโครงสร้างการใช้ภาษาที่เป็นเอกลักษณ์ ผ่านการพัฒนาด้วยกระบวนการถกเถียง กลั่นกรอง จัดสรร จนเป็นวิทยาการที่มีรากฐานและกระบวนการดังปัจจุบัน

    จากแนวความคิดเกี่ยวกับปรัชญาคณิตศาสตร์สามารถนำมาสรุปเป็นแนวคิดสำคัญเกี่ยวกับปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ ดังนี้

    1. หลักการหรือกฎเกณฑ์ทางคณิตศาสตร์ในปัจจุบันเป็นสิ่งที่นักคณิตศาสตร์ได้คิดค้นขึ้น การเรียนการสอนคณิตศาสตร์ควรหาแนวทางหรือชี้แนะให้ผู้เรียนได้ค้นพบหลักการต่างๆด้วยตนเองอีกครั้งหนึ่ง

    2. ธรรมชาติของวิชาคณิตศาสตร์มีลักษณะเป็นนามธรรม การเรียนการสอนควรเริ่มจากแนวคิด(Concept) ที่เป็นรูปธรรมไปสู่นามธรรม

    3. การสอนคณิตศาสตร์ควรมุ่งการประยุกต์หรือการนำไปใช้

    ผลจากการศึกษาแนวใหม่ทำให้สามารถจำแนกทฤษฎีเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์ออกเป็น
3 ทฤษฎี คือ

    1. ทฤษฎีแห่งการฝึกฝน (Drill Theory) เชื่อว่า

       1.1 ผู้เรียนจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิชาทักษะได้โดยการฝึกทำเรื่องที่เรียนซ้ำๆหลายๆครั้งจนเคยชินกับวิธีนั้น

       1.2 การสอนเริ่มโดยครูบอกสูตรหรือกฎเกณฑ์ให้ แล้วให้ผู้เรียนทำโจทย์แบบฝึกหัดมากๆจนกระทั่งเกิดความชำนาญ

    2. ทฤษฎีแห่งการเรียนรู้โดยบังเอิญ(Incedental Learning Theory) เชื่อว่า

       2.1 ผู้เรียนจะเรียนรู้คณิตศาสตร์ได้ดีเมื่อมีความพร้อมหรือสนใจอยากเรียนรู้ในเรื่องนั้นๆ
       2.2 การสอนจะพยายามให้ผู้เรียนเรียนคณิตศาสตร์ในบรรยากาศที่ไม่เคร่งเครียดและน่าเบื่อหน่าย สอนโดยจัดกิจกรรมที่หลากหลายและยึดผู้เรียนเป็นสำคัญ

    3. ทฤษฎีแห่งความหมาย (Meaning Theory) เชื่อว่า

       3.1 ผู้เรียนจะเรียนรู้และเข้าใจในเรื่องที่เรียนได้ดีเมื่อได้เรียนในเรื่องที่มีความหมายต่อตนเอง และเป็นเรื่องที่ผู้เรียนได้พบเห็นหรือปฏิบัติจริงในชีวิตประจำวัน

    จากปรัชญาคณิตศาสตร์ที่สามารถนำมาสรุปเป็นแนวคิดที่สำคัญเกี่ยวกับปรัชญาการสอนคณิตศาสตร์ ยังผลให้เกิดทฤษฎีการสอนคณิตศาสตร์ ซึ่งครูคณิตศาสตร์ได้ศึกษาใช้เป็นแนวทางในการวางแผนการจัดการเรียนรู้ กำหนดเป้าหมายที่ต้องการให้เกิดขึ้นกับผู้เรียน ออกแบบการเรียนรู้และจัดประสบการณ์การเรียนรู้ที่ตอบสนองความแตกต่างระหว่างบุคคลและพัฒนาการทางสมองเพื่อนำผู้เรียนไปสู่เป้าหมาย จัดบรรยากาศที่เอื้อต่อการเรียนรู้ เลือกใช้สื่อให้เหมาะสมกับกิจกรรม ดูแลช่วยเหลือผู้เรียนให้เกิดการเรียนรู้ ประเมินความก้าวหน้าของผู้เรียน วิเคราะห์ผลประเมินมาใช้ในการซ่อมเสริมและพัฒนาผู้เรียน รวมทั้งปรับปรุงการจัดการเรียนการสอนของตนเองเพื่อประโยชน์สูงสุดของผู้เรียนทั้งต่อตนเอง ชุมชน และสังคม

ที่มา : http://apps.qlf.or.th/member/blog/detail.aspx?id=6

สุพินดา ณ มหาไชย

"ห้องเรียนกลับด้าน" หรือ "Flipped Classroom" เป็นแนวทางจัดการเรียนการสอนแบบใหม่ที่ Jonathan และ Aaron ครูวิชาเคมีของโรงเรียน Woodland Park High School สหรัฐอเมริกา ค้นคิดขึ้น นักเรียนบางส่วนของพวกเขาจำเป็นต้องขาดเรียนบ่อยครั้งเพราะถูกกิจกรรมต่างๆ

ดึงตัวออกไป ทั้ง 2 คนจึงระดมสมองคิดหาทางแก้ไข จนนำไปสู่ Flipped Classroom ในปี 2007 จนถึงปัจจุบัน กระแส Flipped Classroom แพร่ขยายเป็นวงกว้างในอเมริกา และในปีการศึกษา 2556 นี้ ชั้นเรียนในโรงเรียนประถมศึกษาและมัธยมศึกษา สังกัดสำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน (สพฐ.) จะปรับตัวให้เป็นห้องเรียนกลับด้าน เช่นกัน 

"เรียนที่บ้าน-ทำการบ้านที่โรงเรียน" 

นิยามสั้นๆ ของ Flipped Classroom นั้น “รุ่งนภา นุตราวงศ์" ผู้เชี่ยวชาญของ สพฐ. ซึ่งจับเรื่องนี้มาตั้งแต่แรก อธิบายให้เข้าใจง่ายๆ ว่า นำสิ่งที่เดิมเคยทำในชั้นเรียนไปทำที่บ้าน และนำสิ่งที่เคยถูกมอบหมายให้ทำที่บ้านมาทำในชั้นเรียนแทน ชั้นเรียนที่เราคุ้นเคยกันมานั้น ครูจะเป็นผู้บรรยายเนื้อหาต่างๆ ในชั้นเรียนแล้วมอบงานให้นักเรียนกลับไปทำเป็นการบ้าน แต่ Jonathan และ Aaron สังเกตว่า เวลาที่นักเรียนต้องการพบครูจริงๆ คือ เวลาที่เขาติดขัดและต้องการความช่วยเหลือ เขาไม่ได้ต้องการครูอยู่ในชั้นเรียนเพื่อบอกเนื้อหา เพราะเขาสามารถค้นหาเนื้อหานั้นด้วยตนเองได้ 

เพราะฉะนั้น ถ้าครูบันทึกวิดีโอการสอนให้เด็กไปดูเป็นการบ้าน แล้วครูใช้ชั้นเรียนสำหรับชี้แนะนักเรียนให้เข้าใจแก่นความรู้ หรือชี้แนะในการที่เด็กได้รับมอบหมายจะดีกว่า ขณะเดียวกัน เทคโนโลยีสารสนเทศในปัจจุบันก้าวหน้าไปมาก เว็บไซต์ต่างๆ อย่างยูทูบอัดแน่นไปด้วยความรู้ต่างๆ เด็กสามารถเรียนรู้ได้ด้วยตัวเอง หมดยุคที่ต้องคอยมารอรับความรู้ในชั้นเรียนเพียงช่องทางเดียวแล้ว 

เพราะฉะนั้นในห้องเรียนกลับด้าน ครูจะแจกสื่อให้เด็กไปเรียนรู้ล่วงหน้าที่บ้าน หรืออาจให้เด็กไปดูสื่ออย่างยูทูบ เมื่อมาเข้าชั้นเรียนในวันรุ่งขึ้น นักเรียนจะซักถามข้อสงสัยต่างๆ จากนั้นก็ลงมือทำงานที่ได้รับมอบหมายเป็นรายบุคคลหรือรายกลุ่มโดยมีครูคอยให้คำแนะนำตอบข้อสงสัย 

“เพื่อตรวจสอบว่า เด็กได้ดูสื่อที่ครูให้ไปเรียนรู้ล่วงหน้าหรือไม่นั้น จะมีเด็กบันทึกโน้ตมาส่งครู อาจบันทึกมาในสมุด เข้าไปเขียนไว้ใน Blog ของครู หรือเขียนส่งมาทางอีเมล และจะให้เด็กตั้งคำถามมาด้วยอย่างน้อย 1 ข้อ อย่างไรก็ตาม จะต้องมีการฝึกทักษะในการจดบันทึกให้แก่นักเรียนก่อนช่วงต้นปีการศึกษาเพื่อเตรียมความพร้อมในการเข้าสู่ห้องเรียนกลับด้านให้เด็ก" 

ดร.ชินภัทร ภูมิรัตน เลขาธิการคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กล่าวเสริมว่า การให้เด็กเรียนรู้เนื้อหาล่วงหน้าที่บ้านแล้วมาพูดคุยในชั้นเรียนนั้น จะทำให้เด็กเรียนรู้ได้ดีขึ้น เร็วขึ้น เหลือเวลาสำหรับเติมสิ่งอื่นๆ ให้เด็กโดยเฉพาะทักษะคิดวิเคราะห์ รูปแบบเดิมนั้น เวลาในชั้นเรียนจะหมดไปกับการ warm-up (เตรียมพร้อม) จำนวน 5 นาที ตอบข้อสงสัยเกี่ยวกับการบ้านของนักเรียน 20 นาที บรรยายเนื้อหาใหม่ 30-45 นาที เหลือแค่ 20-35 นาทีให้นักเรียนทำงานและกิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ แต่ห้องเรียนกลับด้าน ใช้เวลา warm-up จำนวน 5 นาที ถามตอบเกี่ยวกับวิดีโอที่ดู 10 นาที ที่เหลืออีก 75 นาที เต็มๆ นักเรียนจะได้ทำงาน กิจกรรมการเรียนรู้ต่างๆ มี่ช่วยเพิ่มพูนความรู้ให้ลุ่มลึกกว้างขวางขึ้น 

ที่ผ่านมา เด็กไทยอยู่ในกลุ่มเรียนเยอะ เปรียบเทียบจำนวนชั่วโมงเรียนกับนานาชาติแล้ว ไทยอยู่ในกลุ่มบน ต่อปีเด็กไทยเรียนถึง 1,200 คาบ แต่ผลประเมินระดับนานาชาติ เช่น Pisa กลับอยู่ในกลุ่มล่าง เข้าทำนอง เรียนมากแต่รู้น้อย 

ดร.ชินภัทร บอกว่า 70% ของชั้นเรียนเป็นการบรรยายของครู แต่ถ้ากลับด้านห้องเรียนแล้ว แทนที่เด็กจะมาตัวเปล่า นั่งรอรับความรู้จากครู เด็กก็จะมาเรียนด้วยความเข้าใจเพราะเรียนรู้เนื้อหาล่วงหน้ามาแล้ว ในชั้นเรียนจะเป็นการซักถามเพิ่มเติม การมีส่วนร่วมในชั้นเรียน เราจะได้เวลาเพิ่มขึ้นอีก 30-40 นาที สำหรับพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์ให้เด็ก 

"ห้องเรียนกลับด้าน" ยังเป็นการเข้าใกล้การจัดการเรียนการสอนแบบ Child Center มากขึ้น แทนที่การสอนแบบ Teacher Center ซึ่งกำลังจะตกยุคเข้าไปทุกที ที่สำคัญช่วยแก้ปัญหาเรื่องการบ้านได้ด้วย 

ดร.ชินภัทร บอกว่า เด็กไม่ต้องไปทุกข์ทนกับการทำการบ้านที่บ้านอีกต่อไป การบ้านบางประเภทโดยเฉพาะ Problem solving นั้น เด็กไม่สามารถทำคนเดียวโดยปราศจากการแนะนำของครูได้ การฝึกให้การบ้านกับเด็กไป รั้งแต่สร้างความเครียดกับเด็ก สุดท้ายเด็กอาจเกลียดกลัวการมาโรงเรียน แต่ถ้ากลับด้านให้เด็กเรียนเนื้อหาล่วงหน้ามาเป็นการบ้านแล้วมาทำงานร่วมกันในชั้นเรียน จะช่วยให้เด็กเรียนด้วยความเข้าใจและมีความสุขขึ้น 

สพฐ.จะเดินหน้าปรับโฉมชั้นเรียนเป็น Flipped Classroom ทันทีในภาคเรียนที่ 1 ปีการศึกษา 2556ดร.ชินภัทร ย้ำว่า และนี่จะเป็นสิ่ง สพฐ.ทำเพื่อเพิ่มคุณภาพการจัดการเรียนการสอนได้โดยไม่ต้องรอการปฏิรูปหลักสูตรซึ่งอาจใช้เวลานาน และสำหรับ ดร.ชินภัทร แล้ว ห้องเรียนกลับด้าน เป็นการ คิด "นอกกรอบ" ที่สพฐ.หามานาน สำหรับตอบโจทย์ปฏิรูปการศึกษา 

ที่มา--คมชัดลึก ฉบับวันที่ 3 พ.ค. 2556 (กรอบบ่าย)--

ข้อคิดเตือนใจเพื่อชีวิตที่ดีกว่า 45 ข้อ

         1. นึกว่าเสมอว่าการโกรธ 1 นาที จะทำให้ความทุกข์อยู่กับเธอ 3 ชั่วโมง
         2. ถ้ายิ้มให้กับคนที่อยู่ในกระจก รับรองว่าเค้าต้องยิ้มตอบกลับมาทุกครั้งแน่!         3. หลับตานิ่งๆ ซัก 3 นาที เมื่อรู้สึกว่าอะไรตรงหน้ามันช่างยากจัง         4. ระหว่างแปรงฟันถ้าฮัมเพลงด้วยไปจนจบจะทำให้ฟันสะอาดขึ้น 2 เท่าแน่ะ         5. เคี้ยวข้าวแต่ละคำให้ช้าลง จากที่รสชาติธรรมดาก็จะอร่อยขึ้นเยอะ

         6. ควรหัดพูดคำว่า “ไม่เป็นไร” ให้เคยปากมากกว่าการพูดคำว่า “จะเอายังไง”         7. สัตว์เลี้ยงที่บ้านเก็บความลับเก่ง เรื่องที่ไม่อยากให้คนอื่นรู้จึงเล่าให้มันฟังได้         8. อาหารที่ไม่ชอบกินตอนเด็ก ลองตักเข้าปากอีกที เผื่อจะกลายเป็นอาหารจานโปรด         9. เขียนชื่อคนที่เธอเกลียดใส่กระดาษแล้วฉีกทิ้งความเกลียดจะเบาบางลงเรื่อยๆ         10. ให้ปล่อยน้ำตาไหลโดยไม่ต้องเช็ด เมื่อน้ำตาแห้ง จะดูไม่ออกว่าเพิ่งร้องไห้มา

         11. ก่อนจะซื้ออะไรก็ตาม ต้องคิดหาประโยชน์ของมันให้ได้อย่างน้อย 3 ข้อก่อน         12. ถึงเสื้อกางเกงในตู้จะมีอยู่น้อย แต่ถ้าสลับกันไปเรื่อยๆก็ดูเหมือนจะเยอะขึ้น         13. เลือกให้ของขวัญคนที่ไม่เคยได้ ดีกว่าคนได้เยอะจนจำชื่อคนให้ไม่หมด         14. ในวันที่รู้สึกเศร้าๆ เหงาๆ เดินไปซื้อดอกไม้ให้ตัวเองซักดอกแล้วจะดีขึ้น         15. แอบรักใครซักคน ยังไงก็ดีกว่าไม่เคยรู้ว่าความรู้สึก “รัก” เป็นยังไง

         16. ถึงจะไม่ได้ออกไปไหน แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าแต่งตัวสวยๆ หล่อๆ ไม่ได้นี่         17. พยายามอ่านหนังสือทุกชนิดในมือให้จบเล่มอาจไม่สนุกแต่มีประโยชน์แฝงอยู่         18. วันที่ตื่นเช้าๆ ให้บิดขี้เกียจนานที่สุดเท่าที่จะทำนานได้ ถ้าขี้เกียจออกกำลังกายน่ะ         19. รู้รึเปล่าว่าดอกไม้ที่บานอยู่กับต้น ยังไงก็อยู่ได้นานกว่าบานในแจกัน         20. ทะเลาะกับใครๆ พร้อมรอยยิ้ม เรื่องราวจะจบง่ายกว่าที่คิดเยอะ

         21. เอารูปตัวเองตอนเด็กๆ มาดูตอนเครียดอารมณ์จะดีขึ้นอย่างไม่น่าเชื่อ         22. พยายามหาข้อบกพร่องของคนที่เธออิจฉาอย่างน้อยก็มีข้อปลอบใจตัวเองบ้าง!         23. โทรไปหาแฟน แล้วพูดแค่คำเดียวว่า “คิดถึง” พอวางสายแล้วต้องยิ้มทั้งคู่         24. ในวงสนทนาถ้ายังนึกไม่ออกว่าจะคุยอะไรรอยยิ้มช่วยแก้สถานการณ์ได้         25. ค่อยๆ เดินทอดน่องแบบสบายๆ ในวันที่ไม่มีธุระให้ต้องไปสะสาง

         26. ซื้อของฝากทุกคนในบ้าน ก็เหมือนกับการซื้อของฝากตัวเองนั่นแหละ         27. จะหน้าตายังไงก็แล้วแต่ ถ้าทิ้งขยะลงพื้นก็กลายเป็นขี้เหร่ได้ทันตาเห็น         28. นั่งสมาธิให้นานๆ และบ่อยๆ ก็ทำให้ผิวสวยขึ้นได้เหมือนกัน         29. นอกจากตอนที่เคี้ยวข้าวแล้ว ไม่ว่าก่อนหรือหลังกินก็หัวเราะได้อร่อย         30. จินตนาการถึงเรื่องที่อยากมีหรืออยากเป็นคือยานอนหลับอย่างหนึ่ง

         31. อ่านหนังสือหรือการ์ตูนเล่มโปรด เป็นการเติมน้ำมันให้ตัวเองอย่างดี         32. ยังไม่มีใครเคยแย้งว่า การอาบน้ำไม่สามารถคลายเครียดได้จริงๆ         33. ก่อนจะด่าใครให้นับ 1 ถึง 50 เผลอๆ อาจจะไม่อยากด่าแล้วก็ได้         34. ไม่ต้องทำยังไงกับเพื่อนที่หักหลังก็แค่อย่าเรียกเค้าว่าเพื่อนก็พอแล้ว         35. รักครั้งแรกส่วนใหญ่ก็อกหักทั้งนั้น น่าจะดีใจที่ไม่แปลกกว่าชาวบ้านเค้า

         36. การที่ทำของหายอาจเป็นการใช้หนี้ของชาติที่แล้วให้คนอื่นที่เก็บมันได้         37. ถึงจะไม่มีเงินอยู่ในกระเป๋าซักบาท ยังดีกว่าไม่มีเสื้อผ้าให้ใส่ตั้งเยอะ         38. หนี้ที่โดนเบี้ยวไป ทำให้เรารู้จักใครบางคนดีขึ้นโดยไม่ต้องใช้เวลามาก         39. คนอื่นไม่เข้าใจเราไม่เห็นแปลก ในเมื่อเราก็ไม่เข้าใจคนอื่นเหมือนกัน         40. ไม่ต้องช่วยใครๆ ด่าตัวเอง ถ้าสิ่งที่ทำไปแน่ใจว่าพยายามเต็มที่แล้ว

         41. วิ่งให้เหนื่อยมากๆ ความโกธรจะได้ถูกขับออกมาพร้อมกับเหงื่อ         42. ถ้ากลัวจะนอนฝันร้าย สวดมนต์ก่อนนอนเหมือนตอนเด็กๆ ดูสิ         43. ของฝากสำหรับคนห่างไกล คือการโผล่ไปเซอร์ไพรส์ด้วยตัวเอง         44. เพลงจังหวะมันๆ ทำให้คนฟังกระปรี้กระเปร่าได้โดยอัตโนมัติ         45. อย่าเดาว่าอะไรอยู่ในกล่องของขวัญ แล้วจะไม่รู้จักคำว่าผิดหวัง

ที่มา : http://www.bloggang.com/viewdiary.php?id=moresaw&month=09-2011&date=06&group=10&gblog=16

เราเรียนคณิตศาสตร์ไปเพื่ออะไร

                เป้าหมายสูงสุดของการเรียนคณิตศาสตร์ก็คือ การนำไปใช้ในชีวิตประจำวัน และการนำไปใช้เป็นพื้นฐานการศึกษาวิชาชีพต่าง ๆ หลายคนอาจสงสัยว่า ไม่เห็นต้องเรียนคณิตศาสตร์มากนัก บวก ลบ คูณหารจำนวน เราก็มีเครื่องคิดเลขใช้แล้วนับว่าเป็นความเข้าใจผิด คณิตศาสตร์มิใช่เพียงต้องให้คิดคำนวณเกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น  ในโลกยุคปัจจุบันเมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ เราควรได้คุณสมบัติต่อไปนี้จากการเรียน

                                1. ความสามารถในการสำรวจ

                                2. ความสามารถในการคาดเดา

                               3. ความสามารถในการให้เหตุผล

                           4. ความสามารถในการนำความรู้ ไปใช้แก้ปัญหาที่ไม่เคยพบได้อย่างมีประสิทธิภาพ

                คุณสมบัตินี้เรียกว่า ศักยภาพทางคณิตศาสตร์ ( Mathematical Power )ไม่ว่าเราจะมีอาชีพอะไรถ้าเรามีคุณสมบัตินี้ เรียกได้ว่าเป็นคนที่มีศักยภาพทางคณิตศาสตร์การเรียนรู้คณิตศาสตร์ ถ้าเราถูกสอนโดยวิธีครูบอกความรู้ หรือเทคนิคลัด ๆ ให้ท่องจำ นำไปใช้โดยปราศจากความเข้าใจ ไม่รู้ที่มา ไม่รู้เหตุผล เราก็จะไม่ได้คุณสมบัติดังกล่าว 

อะไรคือหัวใจสำคัญของคณิตศาสตร์

                เมื่อเราเรียนคณิตศาสตร์ไปจนถึงระดับมัธยมศึกษา เราควรได้สิ่งต่อไปนี้

                                            1. มีความรู้ใน คำศัพท์ บทนิยาม หลักการ ทฤษฎีบท โครงสร้าง วิธีการ

                                2. มีความเข้าใจ ในความคิดรวบยอดจนสามารถอธิบายได้ หรือเขียนได้ หรือยกตัวอย่างได้ 

แปลงปัญหาจากรูปหนึ่งไปสู่รูปหนึ่งได้ ประมาณคำตอบได้ ระบุความสัมพันธ์ได้ ตรวจสอบผลที่เกิดได้

                                3. มีทักษะต่าง ๆ ดังนี้ ทักษะการแก้ปัญหา การนำความรู้ไปใช้ในชีวิตจริง การคิดอย่างมีเหตุผล การคิดคำนวณ การวัด การประมาณ การอ่านและแปลผลข้อมูล การนำเสนอข้อมูล การทำนาย และการใช้คอมพิวเตอร์

                                4. มีความสามารถในการวิเคราะห์และประยุกต์ใช้เราจะมีวิธีเรียนคณิตศาสตร์อย่างไรให้ได้ดี

เราต้องเริ่มฝึกฝนการเป็นผู้เรียนที่ดี

                               1. เวลาฟังครู หรือเวลาอ่าน ต้อง คิด ถาม จด ถ้าไม่เข้าใจควรจดคำถามไว้เพื่อคิดค้นคว้า หรือถามผู้รู้ต่อไป

                                2. หมั่นดูหนังสือหรือทำการบ้านอย่างมีประสิทธิภาพ ควรหามุมอ่านหรือทำการบ้านที่เหมาะสมกับตนเอง

                             3. จัดเวลาสำหรับทบทวนสิ่งที่เรียนมา หรืออ่านล่วงหน้าสิ่งที่จะเรียนต่อไป และถ้าปฏิบัติตามที่กำหนดได้ควรให้ รางวัลตัวเอง เช่น ได้ขนม ได้เล่น ได้ฟังเพลง ดูทีวี ได้เล่นกีฬา เป็นต้น ถ้าทำไม่ได้ตาม กำหนดควรหาเวลาชดเชย

                          4. ทบทวนความรู้กับเพื่อน อย่าหวงวิชา แบ่งปันความรู้อธิบายให้กันและกัน อย่าช่วยเหลือเพื่อนในทางที่ผิด เช่น ทุจริตเวลาสอบ หรือให้ลอกงานโดยไม่เข้าใจ

                          5. ศึกษาด้วยตนเอง มิใช่ต้องเรียนจากครูเพียงอย่างเดียว การศึกษาด้วยตนเองจากตำราหลายๆ เล่ม ต้องทำความเข้าใจจดสาระสำคัญต่าง ๆ ลงในโน้ตย่อ จดสิ่งที่ไม่เข้าใจไว้ค้นคว้าต่อไป

  ถ้าต้องการเชี่ยวชาญ คณิตศาสตร์ ต้องหมั่นหาโจทย์แปลกใหม่มาทำมาก ๆ เช่นโจทย์แข่งขัน เป็นต้น 

ทำอย่างไรเราจะจำได้ดี

                เราต้องเรียนด้วยความเข้าใจเสียก่อน จากนั้นเราต้องหมั่นทบทวน ก่อนอื่นเราจะต้องมีความรู้เกี่ยวกับการจำการลืมก่อน จากการศึกษาของนักจิตวิทยาเกี่ยวกับการจำการลืมของมนุษย์พบว่า 

คนเรามีอัตราการจำหรือลืมดังกราฟข้างล่างนี้

              จากการทดลองของนักจิตวิทยา พบว่าเมื่อเวลาผ่านไปหนึ่งวัน เราจะจำเรื่องราวที่ตนอ่านไปได้ประมาณครึ่งหนึ่ง  และลดลงไปอีกครึ่งหนึ่งของที่เหลือทุก 7 วัน จนในที่สุดจะนึกไม่ออกเลย

การที่จะให้สิ่งที่เรียนมาไปอยู่ติดตัวเราได้มากที่สุด เท่าที่จะทำได้ เราควรกลับไปทบทวนทันทีที่เราเรียนในแต่ละวัน จากนั้นเราทิ้งช่วงไปทบทวนรวบยอดในวันหยุด เสาร์ อาทิตย์ เพื่อมิให้เกิน 7 วัน จากนั้นเราทิ้งช่วงเป็น 2 สัปดาห์ควรทวนอีกครั้งและเมื่อผ่านไป 1 เดือนควรทบทวน เรารวบยอดทวนอีกครั้งตอนสอบกลางเทอม   อย่าลืมว่าความรู้ใหม่ที่เรารับเข้าไปในแต่ละวัน จะมีพอกพูนขึ้นไปเรื่อย ๆ เราควรทำโน้ตย่อสาระสำคัญรวบรวมบทนิยาม สูตร กฎ และวิธีการ เราทบทวนจากโน้ตย่อจะช่วยให้เราเสียเวลาทบทวนน้อยลง

ทำไมเด็กส่วนใหญ่ไม่ชอบวิชาคณิตศาสตร์

                มีหลายสาเหตุ บางคนไม่ชอบเพราะไม่ถนัด มันยากเกินไป ไม่ชอบคิด พวกนี้ไม่ค่อยจะประสบผลสำเร็จในการทำแบบฝึกหัด มักทำไม่ได้หรือทำผิดบ่อย ๆ จึงท้อแท้ เบื่อหน่าย และเกลียดในที่สุด 

บางคนไม่ชอบเพราะครูสอนไม่เข้าใจ สอนไม่สนุก ครูดุ จู้จี้ขี้บ่น ให้การบ้านเยอะ ทางแก้อยู่ที่ครูจะต้องสำรวจว่าเด็กไม่ชอบคณิตศาสตร์เพราะอะไร ครูต้องปรับปรุงการสอนทำของยากให้เป็นของง่าย ทำของน่าเบื่อหน่ายให้น่าสนุก และควรปรับปรุงบุคลิกให้ไม่ดุจนเกินไป ไม่เจ้าระเบียบมากจนเกินเหตุ การบ้านก็มีแต่พอควร เลือกให้เด็กทำสิ่งที่สำคัญและจำเป็นก่อนถ้าเราเลือกครูไม่ได้ บังเอิญเราต้องเรียนกับครูที่สอนไม่รู้เรื่อง สอนไม่สนุก ดุ จู้จี้ขี้บ่นเราต้องหาตำราหลาย ๆ เล่มมาศึกษาค้นคว้าด้วยตนเอง เมื่อไม่เข้าใจให้ปรึกษาผู้รู้ ถามกันอธิบายกันในหมู่เพื่อน ๆ เราต้องใช้ความอดทนมากขึ้น ในที่สุดเราจะพบว่า เราเป็นคนเก่งคนหนึ่ง

บทเรียนคณิตศาสตร์อะไรที่มีปัญหามากที่สุด

                 เรื่องที่เป็นปัญหามากที่สุด คือ โจทย์ปัญหาทุกเรื่อง 

             วิธีการเรียนเรื่องนี้ให้ได้ดี ต้องเริ่มจากการทำความเข้าใจโจทย์เสียก่อน มีคำศัพท์อะไรที่เราไม่รู้จักหรือลืม  มีข้อความตอนใดที่เราไม่เข้าใจ เราต้องทำความเข้าใจก่อน โจทย์ถามอะไร และโจทย์กำหนดอะไรมาให้บ้าง อาจวาดภาพช่วย อาจสร้างตารางช่วย ขั้นต่อไปวางแผนแก้ปัญหา และดำเนินการแก้ปัญหา และสุดท้ายเราต้องตรวจสอบคำตอบ ขั้นตอนที่กล่าวมานี้ แนะนำโดย จอร์จ โพลยา ได้รับความนิยมมากว่า 50 ปี

ที่สำคัญเราควรฝึกการแก้ปัญหาที่หลากหลาย เพื่อสะสมประสบการณ์ยุทธวิธีการแก้ปัญหา

                ตัวอย่างปัญหาในระดับมัธยมศึกษาที่เด็กในระดับประถมศึกษาก็แก้ได้ 

                “ มีนกและหนูรวมกัน 15 ตัว นับขารวมกันได้ 40 ขา ถามว่ามีนกและหนูอย่างละกี่ตัว ” 

เด็กระดับมัธยมศึกษาขึ้นไปมักจะใช้วิธีแก้สมการ เด็กระดับประถมศึกษาจะใช้วิธีวาดภาพ หัว 15 หัว 

แล้วเติมขาทีละ 2 ขา ได้ 30 ขา เหลือขาอีก 10 ขา นำไปเติมจะได้หนู 5 ตัว 

เด็กบางคนใช้วิธีลองผิดลองถูกเช่นสมมุติว่ามี นก 7 ตัว มีหนู 8 ตัว แล้วคำนวณขาว่าได้ 40 ขา หรือไม่ 

ถ้าไม่ได้ก็ลดหรือเพิ่มจำนวนตัวสัตว์ไปเรื่อย ๆ ก็จะพบคำตอบซึ่งอาจช้า 

บางคนอาจสร้างตารางแจงนับทุกรูปแบบเริ่มตั้งแต่ นก 1 ตัว หนู 14 ตัว จนถึงนก 14 ตัว หนู 1 ตัว 

แล้วตรวจสอบนับจำนวนขาจะได้คำตอบเช่นกัน 

จะมีวิธีเตรียมตัวสอบอย่างไร

                 วิธีหนึ่งสำหรับคนที่มีเวลาน้อย เริ่มด้วยการทบทวนบทนิยาม สูตร กฎ วิธีการจากโน้ตย่อ 

                จากนั้นทบทวนวิธีการแก้ปัญหาจากโจทย์ปัญหา โดยนึกว่าแผนการแก้ปัญหาสำหรับโจทย์ข้อนี้จะเป็นอย่างไร

                แล้วตรวจสอบจากเฉลยที่เราทำแบบฝึกหัดไว้ เราไม่ต้องลงมือแก้ปัญหาจริง เพียงแต่คิดวิธีการ   โดยเฉพาะข้อยากเราต้องคิดก่อน แต่ถ้าเรามีเวลามากเรา ก็อาจทบทวนโดยลงมือแก้ปัญหาอีกครั้งก็จะทำให้เราได้ ฝึกฝนความแม่นยำ

คนที่เก่งคณิตศาสตร์จะมีประโยชน์อย่างไร

               คนที่เก่งคณิตศาสตร์มีประโยชน์ต่อประเทศชาติอย่างยิ่ง เพราะคณิตศาสตร์มิใช่เป็นเพียงราชินีของวิทยาศาสตร์ ดังเช่นที่เกาส์นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่กล่าวไว้ในอดีตเท่านั้น ปัจจุบันคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของศาสตร์อีกหลายสาขา  เช่น วิศวกรรมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ เกษตรศาสตร์ ฯลฯ เราลองนึกภาพถ้าเรามีเกษตรกรที่เก่งคณิตศาสตร์  เราคงจะได้ปุ๋ยสูตรใหม่ ๆ การกำจัดแมลงวิธีใหม่ หรือพืชพันธุ์ใหม่ที่มีคุณภาพเหมาะกับบ้านเรา หรือการใช้ทรัพยากรที่มีอยู่ทำเกษตรกรรมอย่างคุ้มค่า  ตลอดจนแปรรูปผลิตผลทางเกษตรให้เป็นสินค้า ที่จะนำรายได้สู่ครอบครัวหรือประเทศ  เรามีคนที่มีคุณสมบัติอย่างนี้น้อยมาก

ประเทศชั้นนำของโลกให้ความสำคัญต่อคณิตศาสตร์อย่างยิ่ง บางประเทศพัฒนาเด็กจนสามารถมีเด็กเก่งคณิตศาสตร์ได้ถึงร้อยละ 40 เช่น สิงคโปร์ ไต้หวัน บางประเทศถ้าเห็นว่าคณิตศาสตร์ของประเทศตนแย่ลงเพียงเล็กน้อย ก็จะทุ่มเทให้ความสำคัญ เช่น สหรัฐอเมริกา แต่ประเทศเรามีคนเก่งคณิตศาสตร์ตามธรรมชาติปริมาณไม่เกินร้อยละ3 โดยที่ความเก่งนั้นเมื่อเทียบกับต่างประเทศเรายังอยู่ในอันดับท้าย ๆ เราให้ความสำคัญในด้านนี้น้อยเกินไป ประเทศเรามีนักคณิตศาสตร์ประมาณ 30 คน มีคนเล่าว่าเวียตนามมีถึง 600 คน ปัจจุบันเราต้องจ้างศาตราจารย์ทางคณิตศาสตร์ชาวเวียตนาม มาสอนในมหาวิทยาลัย

โดย ผศ.ดร.สมวงษ์ แปลงประสพโชค

คณิตศาสตร์กับชีวิตประจำวัน : เครื่องช่วยจอดรถ – ฝันที่ไม่ไกลเกินความเป็นจริง

              นักวิทยาศาสตร์นาม Bryan Rickett เปิดเผยกับวารสาร New Scientist ว่าในอนาคต (อันไม่ไกลเกินรอ) ผู้ขับรถทั้งมือใหม่หัดขับและมือโปรขับเก่งจะไม่ต้องเสียอารมณ์กับการหาที่จอดรถ (เหมาะๆ) อีกต่อไป Rickett ทำงานให้กับ Roke Manor Research ซึ่งเป็นบริษัทผู้พัฒนาระบบช่วยจอดรถ “Vehicle Parking Assistant” หลักการของเครื่องช่วยจอดรถนี้คือการติดตั้งตัวรับเรดาร์และกล้องถ่ายรูปเข้ากับรถยนต์ เพื่อคำนวณขนาดและตำแหน่งของที่จอดรถว่า พื้นที่ดังกล่าวเพียงพอสำหรับการจอดรถของท่านหรือไม่ หากพื้นที่ดังกล่าวเหมาะสมสำหรับการจอด จะเข้าจอดอย่างไรจึงจะไม่ชนรถคันอื่น ๆ หรือสิ่งกีดขวาง เครื่องช่วยจอดรถนี้จะเป็นผู้บอกคุณแทนเด็กโบกรถ
                เครื่องช่วยจอดรถนี้เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์อย่างไร การทำงานของเครื่องช่วยจอดรถใช้เทคนิคที่เรียกว่า multilateration เป็นการนำข้อมูลที่ได้จากเครือข่ายเซ็นเซอร์ที่ติดตั้งไว้รอบ ๆ คันรถมาประกอบเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น เซ็นเซอร์สี่ตัวที่ติดตั้งไว้ที่กันชนด้านหน้าของรถจะส่งสัญญาณ สัญญาณดังกล่าวจะถูกสะท้อนกลับโดยสิ่งกีดขวางที่อยู่ในระยะที่กำหนด เวลาที่สัญญาณใช้ในการสะท้อนกลับนั้นขึ้นอยู่กับระยะห่างระยะหว่างสิ่งกีดขวางกับตัวเซ็นเซอร์ ค่าที่ได้นี้จะนำไปสู่ระบบ สมการอเชิงเส้น 16 สมการซึ่งเกี่ยวข้องกับพิกัดจุดของตัวเซ็นเซอร์ (ตำแหน่งของตัวเซ็นเซอร์ที่เราติดตั้ง) และตำแหน่งพิกัดจุดของสิ่งกีดขวางซึ่งเป็นตัวไม่ทราบค่า การแก้สมการทั้ง 16 สมการประกอบกับการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต และภาพที่ได้จากกล้องถ่ายภาพที่ติดตั้งกับตัวรถ ให้ภาพตำแหน่งของที่จอดรถที่เหมาะสม เครื่องช่วยจอดรถนี้ได้ถูกนำมาทดลองกับรถยนต์แล้วได้ผลเป็นที่น่าพอใจ และคาดว่าจะได้นำออกมาใช้ในอีกไม่กี่ปีข้างหน้านี้
               (ที่มา http://plus.maths.org/issue23/news/parking/index.html retrieved 26/2/03) 

คณิตศาสตร์ที่แฝงอยู่ในรองเท้าผ้าใบ

               ท่านผู้อ่านเคยมองดูรองเท้าผ้าใบแล้วเชื่อมโยงไปถึงวิชาคณิตศาสตร์ที่เรา ๆ ท่าน ๆ ถูกบังคับขู่เข็ญให้เรียนมาตั้งแต่เด็กจนโตมั้ยคะ แน่นอนต้องเคย อย่างน้อย ๆ ก็ในเรื่องขนาดของรองเท้า
แล้วเรื่องการร้อยเชือกผูกรองเท้าล่ะคะ
                Burkard Polster นักคณิตศาสตร์จาก Monash University ประเทศออสเตรเลียได้ทำการวิจัยเกี่ยวกับการร้อยเชือกผูกรองเท้าเพื่อศึกษาว่าการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบใดจึงจะมีประสิทธิภาพมากที่สุด “การร้อยเชือกผูกรองเท้าอย่างมีประสิทธิภาพ” ในที่นี้หมายถึง การร้อยเชือกผูกรองเท้าที่จะใช้เชือกผูกรองเท้าน้อยที่สุด ไม่ใช่งานน้อย ๆ ทีเดียวที่จะพิจารณาการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่มีรูร้อยเชือกข้างละห้ารู ทุกแบบที่เป็นไปได้และสมเหตุสมผล (กล่าวคือเป็นการร้อยเชือกที่ทำให้รองเท้ากระชับแน่นหนาแก่ผู้สวมใส่มากขึ้น) ซึ่งเขาได้ใช้ Mathematical Optimisation ช่วยในการหาคำตอบ
               ผลการวิจัยพบว่า การร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบที่นิยมในปัจจุบัน ได้แก่ แบบ criss-cross lacing และแบบ straight lacing ไม่ใช่วิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่ประหยัดทรัพยากรเชือกมากที่สุด วิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่ประหยัดทรัพยากรเชือกมากที่สุดคือแบบ bow tie ซึ่งไม่เป็นที่นิยมเท่าใดนัก
อย่างไรก็ตาม ผลการวิจัยดังกล่าวคงไม่ส่งผลกระทบกับการร้อยเชือกรองเท้าเป็นแน่ เนื่องจากปัจจัยที่คำนึงถึงในการร้อยเชือกผูกรองเท้านั้นไม่ได้มีแค่การประหยัดเส้นเชือกแต่เพียงเท่านั้น ปัจจัยที่สำคัญยิ่งกว่าการประหยัดเส้นเชือกคือความแน่นหนา ซึ่งจากการศึกษาโดยนักคณิตศาสตร์ท่านเดียวกันนี้ พบว่าวิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าที่กระชับแน่นหนามากที่สุด คือวิธีการร้อยเชือกผูกรองเท้าแบบ criss-cross lacing และแบบ straight lacing นั่นเอง
แนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ปัญหาการร้อยเชือกผูกรองเท้านี้ เป็นกรณีหนึ่งของ“Travelling salesman problem” ซึ่งเป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์อันเป็นที่รู้จักแพร่หลาย
Travelling salesman problem เกี่ยวข้องกับการหาระยะทางระหว่าง 10 เมืองในทุกเส้นทางที่เป็นไปได้ (ซึ่งต้องอาศัยการคิดคำนวณ 3,628,800 ครั้ง) ผลการวิจัยล่าสุดเกี่ยวกับ Travelling salesman problem สามารถหาอ่านได้จากhttp://www.math.princeton.edu/tsp
                 ความน่ารักของ Travelling salesman problem อยู่ที่การนำไปใช้แก้ปัญหาในชีวิตประจำวันได้อย่างหลากหลาย ไม่ว่าจะเป็นการวางแผนการเดินทางโดยใช้เส้นทางที่สั้นที่สุดซึ่งเป็นประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับบริษัทรับส่งสินค้า งานเครือข่ายโทรศัพท์ ฯลฯ
ครั้งต่อไปเวลาก้มลงผูกเชือกรองเท้า ท่านผู้อ่านนึกถึงอะไรคะ
(ที่มา : http://plus.maths.org/issue22/news/laces/index.html)
ตัดตอนมาจากวารสารสสวท. ฉบับมีค.-เมย.45

บทความดีๆ ท่านมองตัวเองอย่างไร?

            สาวชาวไต้หวันผู้หนึ่ง เป็นโรคสมองพิการแต่กำเนิด (cerebral palsy) ไม่สามารถเคลื่อนไหวตามปรกติ และพูดจาไม่ได้ แต่ด้วยความมุ่งมั่นและศรัทธาเธอสามารถเรียนจบปริญญาเอกจากสหรัฐฯ แล้วแสดงทัศนคติของเธอในที่ต่างๆ เพื่อให้กำลังใจและช่วยเหลือผู้อื่น

ครั้งหนึ่ง เธอรับเชิญไปบรรยายด้วยการเขียน (เธอพูดไม่ได้ต้องใช้วิธีเขียน) หลังบรรยายเสร็จ มีนักเรียนคนหนึ่งตั้งคำถามว่า

            “ท่านอยู่ในสภาพนี้โดยกำเนิด แล้วท่านไม่รู้สึกน้อยใจรึ? ท่านมองตัวเองอย่างไร?”

คำถามอันละเอียดอ่อนนี้ สร้างความตะลึงแก่ที่ประชุมไม่น้อย ต่างเกรงว่าคำถามนี้จะทิ่มแทงจิตใจของเธอ ปรากฏว่า เธอหันหน้าไปยังแผ่นกระดาน เขียนตัวหนังสืออย่างไม่สะทกสะท้านว่า

            “ฉันมองดูตัวเองอย่างไร?”

เธอหันหน้ายิ้มให้ผู้ร่วมประชุม แล้วเขียนข้อความต่อ

            1. ฉันน่ารักมาก

            2.ขาฉันเรียวยาวสวยดี

            3.คุณพ่อคุณแม่รักฉันจัง

            4.พระเจ้าประทานรักแก่ฉัน

            5.ฉันวาดภาพได้ ฉันแต่งหนังสือได้

            6.ฉันมีแมวที่น่ารัก

และ….

ขณะนั้น ที่ประชุมเงียบกริบ ไม่มีเสียงพูดจาใดๆ เธอหันกลับมามองดูทุกคน แล้วเขียนคำสรุปบนแผ่นกระดานว่า

            “ฉันมองแต่สิ่งที่ฉันมี ไม่มองสิ่งที่ฉันขาด”

หลังจากนั้นไม่กี่วินาที เสียงปรบมือดังสนั่นในที่ประชุมพร้อมทั้งน้ำตาที่สะเทือนใจจากหลายๆคน ณ วันนั้น ทัศนคติเชิงสุขนิยมและบทพิสูจน์ของเธอเพิ่มกำลังใจแก่ผู้คนมากมาย ผู้เป็นโรคสมองพิการผู้นี้คือ น.ส.หวางเหม่ยเหลียน ศิลปศาสตรดุษฎีบัณฑิตจาก UCLA ผู้เคยจัดนิทรรศการภาพเขียนส่วนตัวหลายครั้งในไต้หวัน

            “ฉันมองแต่สิ่งที่ฉันมี ไม่มองสิ่งที่ฉันขาด” ฉันชอบทัศนคติต่อชีวิตแบบนี้ ซึ่งถูกหลักสุขภาพจิตและสบายใจด้วย ความสุขไม่ได้อยู่ที่คุณครอบครองสิ่งใดมากแค่ไหน แต่อยู่ที่คุณมีทัศนคติอย่างไรในการมองสิ่งต่างๆ

- See more at: http://www.kwamru.com/233#sthash.u6NnMjBB.dpuf

App: ขอแนะนำแอป PhotoMath ใช้กล้องมือถือแก้โจทย์เลขพร้อมแสดงวิธีทำได้แล้ว!

             App อัพเดทข่าวล่าสุด ยุคนี้อุปกรณ์อำนวยความสะดวกในชีวิตคนเราจะยิ่งใช้งานได้สะดวกสบายมากยิ่งขึ้นไปทุกขณะ เอาง่ายๆสมัยก่อนถ้ามีโจทย์เลขมาให้คุณทำก็คงต้องมานั่งแสดงวิธีทำคำนวณกันเองจนมาถึงยุคที่มีเครื่องคิดเลขซึ่งก็ถือว่าสะดวกขึ้นกว่าเดิม แต่ก็ยังไม่สะดวกที่สุดเท่ากับคนยุคนี้ที่มีแอปเจ๋งๆอย่างPhotoMath ที่เพียงแค่คุณนำกล้อง iPhone เข้าไปจ่อไว้กับภาพโจทย์หรือสมการเลข ระบบก็จะทำการคำนวณคำตอบออกมาให้เสร็จสรรพพร้อมแสดงวิธีทำให้ด้วยอีกต่างหาก...บร๊ะ!!!

             ทั้งนี้หากคุณนำแอป PhotoMath จากผู้พัฒนา MicroBLINK นี้ไปใช้ในทางที่ถูกที่ควรก็น่าจะช่วยย่นระยะเวลาในการแก้สมการเลขลักษณะนี้ไปได้อีกพอสมควร เผลอๆหลายคนอาจจะหยิบไว้ใช้ตรวจสอบคำตอบเวลาตัวเองทำการบ้านวิชาเลขก็คงไม่ผิดกติกาแต่อย่างใด น่าเสียดายว่า ณ เวลานี้ตัวแอป PhotoMath ยังรองรับแค่การตรวจจับโจทย์เลขที่พิมพ์ขึ้นมาเท่านั้น (เช่นในหนังสือเรียนหรือหน้าเว็บไซต์) แต่ยังไม่รองรับการตรวจสอบโจทย์ด้วยลายมือแต่อย่างใด

โดยแอป PhotoMath นั้นสามารถใช้งานได้แล้วบน iOS และ Windows Phone ซึ่งทุกท่านสามารถดาวน์โหลดได้ฟรีจากลิงค์ด้านล่างนี้ ส่วนของ Android นั้นจะมาในช่วงต้นปี 2015 นู่นเลยคร่า

ดาวน์โหลด PhotoMath สำหรับ iOS ได้ที่นี่ดาวน์โหลด PhotoMath สำหรับ Windows Phone ได้ที่นี่

WEB  SITE คณิตศาสตร์

Kanid.com [ศูนย์การเรียนรู้คณิตศาสตร์ออนไลน์] : http://www.kanid.com/

About Shape กิจกรรมเรื่องรูปทรง : http://www.learner.org/teacherslab/math/geometry/shape/index.html

About Space กิจกรรมเรื่องพื้นที่ : http://www.learner.org/teacherslab/math/geometry/space/index.html

FunBrain.com เว็บไซต์เพื่อการศึกษาสำหรับครูและนักเรียน : http://www.funbrain.com

Function Flyer แสดงกราฟของสมการต่างๆ : http://www.shodor.org/interactivate/activities/flyall/index.html

Logic Patterns กิจกรรมเรื่องตรรกศาสตร์ : http://www.learner.org/teacherslab/math/geometry/space/index.htmlpatterns/logic.html

Nicks’ Mathematic Puzzle : http://www.qbyte.org/puzzles/puzzle01.htm

Number Patterns กิจกรรมเรื่องตัวเลข : http://www.learner.org/teacherslab/math/patterns/number.html

Ripn-math.com ศูนย์พัฒนาคณิตศาสตร์ ราชภัฏพระนคร : http://www.ripn-math.com

The Geometer’s Sketchpad? กิจกรรมในห้องเรียน : http://www.keypress.com/sketchpad/general_resources/classroom_activities/index.php

TUMMATH โดยครูกาด : http://www.tummath.com/

กิจกรรมคณิตศาสตร์ Shodor.org : http://www.shodor.org/interactivate/activities/

คณิต.คอม : http://www.kanid.com

โจทย์ปัญหา(ภาษาอังกฤษ)ระดับต่างๆ : http://www.stfx.ca/special/mathproblems/welcome.html

แบบทดสอบคณิตศาสตร์ : http://www22.brinkster.com/mathscenter/

แผนการสอน Geometer’s Sketchpad : http://www.wpunj.edu/icip/itm/Lessonpl/sketch/sketch.html

เว็บรวมกิจกรรมและผลงาน Geometer’s Sketchpad : http://mathforum.org/sketchpad/sketchpad.html

101 Mathematics รวม Link เกมส์และสื่อการสอนวิชาคณิตศาสตร์ : http://www.101science.com/math.htm

108 Ideas_com ติวเข้มคณิตศาสตร์และวิชาอื่นๆ : http://www.108ideas.com/learn/learn.html

Aplusmath.com เกมส์บูรณาการคณิตและอังกฤษ : http://www.aplusmath.com

e-learning วิชาคณิตศาสตร์ : http://www.dekgeng.com/math

Funmaths Game Station : http://www.funmaths.com/r010.htm

Gamequarium.com รวมเกมส์คณิตศาสตร์ : http://www.gamequarium.com/math.htm

Graph บทเรียนคอมพิวเตอร์เรื่องกราฟ : http://www.edu.nu.ac.th/wiwatm/graph

KidsMath.com คณิตศาสตร์สำหรับเด็ก : http://www.kidsmath.com

Math at edhelper.com : http://www.edhelper.com/math.htm

Math Online : http://user.school.net.th/%7Epoonsak/library/

Math.com – World of Math Online คำอธิบายพร้อมตัวอย่าง : http://www.math.com

Mathcenter รวมข้อสอบคณิตศาสตร์ : http://come.to/mathcenter

MathWork — สร้างแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ online : http://www.scottbryce.com/mathwork

Schoolnet_math : http://web.ku.ac.th/schoolnet/f-snet2.htm

SMART BRAIN โอกาสทองสู่ความเป็นเลิศทางสมอง : http://www.smartbrain.com/home_th.html

SMILE PROGRAM MATHEMATICS INDEX บทเรียนคณิตศาสตร์ : http://www.iit.edu/~smile/mathinde.html

SuperKids Math Worksheet Creator ใช้สร้างใบงาน : http://www.superkids.com/aweb/tools/math

The Statistics Homepage สถิติ : http://www.statsoftinc.com/textbook/stathome.html

The Ultimate Math รวมโจทย์และเกมส์คณิตศาสตร์ : http://www.geocities.com/ultimatemath/

www.webmath.com : http://www.webmath.comKanit.net

คำศัพท์คณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ : http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/vocabulary/voc1.htm

ชมรมครูคณิตศาสตร์มหาสารคาม : http://www.mc41.com

รวมสูตรคณิตศาสตร์และการแปลงหน่วย : http://www.thai.net/kanit

สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทย : http://www.geocities.com/maththai

สมาคมคณิตศาสตร์แห่งประเทศไทยในพระบรมราชูปถัมภ์ Thailand : http://www.geocities.com/maththai

สสวท. รวมเว็บไซด์คณิตศาสตร์ : http://www.ipst.ac.th/smath/links.html

สสวท. สาขาคณิตศาสตร์มัธยม : http://www.ipst.ac.th/smath/index.html

สื่อเรื่องแผนภูมิและกราฟ ม.1 : http://se-ed.net/thaimedia004

ห้องเรียนคณิตศาสตร์ : http://www.geocities.com/darunith/math.htm

โฮมเพจสายวิชาคณิตศาสตร์ โรงเรียนสาธิตม.เชียงใหม่ : http://mail.satitcmu.ac.th/~math

แบบฝึกหัด

แบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ภาษาอังกฤษ ครอบคลุมหลักสูตรประถมศึกษา 1 ถึง 6

คลิกที่นี่ เพื่อดาวโหลดฟรี

โจทย์ปัญหา

ฝึกแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ โดยใช้คำศัพท์ง่ายๆ เหมาะสำหรับเด็กๆที่ใช้ภาษาอังกฤษเป็นภาษาที่สอง

คลิกที่นี่ เพื่อดาวโหลดฟรี

ปริศนาหาคำ

เกมส์ปริศนาหาคำ เด็กๆจะสนุกกับการคำนวณและหาคำ ครอบคลุมหลักการคำนวณทุกด้าน

คลิกที่นี่ เพื่อดาวโหลดฟรี

เกมส์อักษรไขว้

 

สนุกกับเกมส์อักษรไขว้ คำนวณตามโจทย์แล้วเติมในช่องว่าง เพิ่มทักษะด้านคณิตศาสตร์ผ่านเกมส์

คลิกที่นี่ เพื่อดาวโหลดฟรี

เกมส์ลับสมอง

หลากหลายเกมส์ลับสมอง มีให้เล่นถึง 4 ระดับตามความยาก ฝีกสมองเพิ่มทักษะการวิเคราะห์และหัดสังเกต 

คลิกที่นี่ เพื่อดาวโหลดฟรี

รวมเล่มแบบฝึกหัด

รวมเล่มแบบฝีกหัด จัดเป็นหมวดหมู่ตามหลักสูตร เหมาะแก่การใช้ในการเรียนเสริมจากการเรียนในห้อง หรือเพื่อเน้นพัฒนาการในบางบทเรียนที่ต้องการการ ฝึกทักษะเป็นพิเศษ แบบฝึกหัดภาษาอังกฤษทั้งหมด

คลิกที่นี่ เพื่อดาวโหลดฟรี

เล่นเกมส์ออนไลน์

ฝึกทักษะคณิตศาสตร์ผ่านการเล่นเกมส์ออนไลน์ เรามีเกมส์หลากหลาย อัพเดทตลอดเวลา  
คลิกที่นี่ เพื่อเล่นเกมส์

วีดีโอสื่อการสอน

แหล่งรวมวีดีโอเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์ ครอบคลุมหลักสูตร ประถมศึกษาปีที่ 1ถึง 6 สามารถใช้เพื่อศึกษาการสอนภาคภาษาอังกฤษ หรือ พัฒนาทักษะให้เด็กๆ ร่วมกับแบบฝึกหัดในเว็ปไซต์ของเรา  
คลิกที่นี่ เพื่อดูวีดีโอ