เกม 24

             เกม 24 เป็นเกมคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ผู้เล่นจะได้รับเลข 4 จำนวน ซึ่งมีค่าตั้งแต่ 1 ถึง 9 (ห้ามเป็นเลข 0 แต่เป็นเลข 10,20 ฯลฯ ได้) และจะต้องใช้การบวก, ลบ, คูณ หรือหารเพื่อให้ได้ค่าเป็น 24 เช่น 7.5.8.6 สามารถทำได้ดังนี้ (7-5=2)(6/2=3)(8*3=24)นอกจากนี้ ในการแข่งขันจริง อาจจะมีการกำหนดเลขมา 4 ตัว พร้อมกับการกำหนดคำตอบอื่นที่ไม่ใช่ค่า 24 โดยอาจเป็นการสุ่มตัวเลขของคำตอบ เรียก Random answer

เกมต่อจุด

             เกมต่อจุด เป็นเกมคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง สำหรับแข่งขันระหว่างผู้เล่น 2 คน โดยจะมีจุดอยู่จำนวนหนึ่งบนกระดาน ผู้เล่นจะผลัดกันต่อจุดที่อยู่ติดกันในแนวตั้งหรือแนวนอน ผู้ที่ต่อจุดให้เกิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้มากที่สุดจะเป็นผู้ชนะ

ปริศนาควีนแปดตัว

             ปริศนาควีนแปดตัว (eight queens puzzle) คือปัญหาการวางควีน ลงบนกระดานหมากรุกขนาด 8×8 โดยไม่ให้มีควีนตัวใดกินกันได้ (ควีนทุกตัวเป็นศัตรูกัน) นั่นคือ จะต้องไม่มีควีนตัวใดที่อยู่แถวเดียวกัน หรือหลักเดียวกัน หรือแนวทแยงเดียวกัน. ปริศนาควีน n ตัว คือการวางควีน n ตัว ลงในกระดานหมากรุกขนาด n×n

ประวัติศาสตร์   ปัญหานี้ถูกตั้งขึ้นใน ค.ศ. 1848 โดยนักเล่นหมากรุกชื่อ Max Bezzel และหลายปีต่อมา นักคณิตศาสตร์หลายคนรวมทั้ง เกาส์ ได้ศึกษาปัญหานี้. ค.ศ. 1874 S. Gunther ได้เสนอวิธีหาคำตอบโดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์ 

เกมสี่สี่ตัว

              เกมสี่สี่ตัว  เป็นเกมคณิตศาสตร์ชนิดหนึ่ง ผู้เล่นจะต้องนำเลขสี่จำนวนสี่ตัว มาดำเนินการใดๆทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้เกิดเป็นจำนวนเต็มบวกต่างๆตัวอย่างวิธีการสร้างตั้งแต่ 1 ถึง 20

• 0 = 44 − 44 = 4 − 4 + 4 − 4=(4/4)-(4/4)=(4+4)*(4-4)
• 1 = 44/44 = 4/4 × 4/4
• 2 = 4/4 + 4/4
• 3 = (4 + 4 + 4)/4
• 4 = 4× (4 − 4) + 4
• 5 = (4×4 + 4)/4
• 6 = 4×.4 + 4.4 = 4 + (4+4)/4
• 7 = 44/4 − 4 = 4 + 4 − (4/4)
• 8 = 4 + 4.4 − .4 = 4 + 4 + 4 - 4= sqrt (4)+sqrt(4)+sqrt(4)+sqrt(4)
• 9 = 4 + 4 + 4/4
• 10 = 44/4.4 = 4 + sqrt (4) + sqrt (4) + sqrt (4)
• 11 = 4/.4 + 4/4
• 12 = (44 + 4)/4
• 13 = 4! − 44/4
• 14 = 4× (4 − .4) − .4
• 15 = 44/4 + 4
• 16 = .4× (44 − 4) = 4×4×4 / 4=4+4+4+4
• 17 = 4×4 + 4/4
• 18 = 44×.4 + .4 = 4×4 + 4 / sqrt (4)
• 19 = 4! − 4 − 4/4
• 20 = 4× (4/4 + 4)
• 21 = 4! - 4 + (4/4)
• 22 = (4 * 4) + (4 + sqrt (4))
• 23 = 4! - [4^(4 - 4)]

ปัญหาทางเดินม้าหมากรุก

            ปัญหาทางเดินม้าหมากรุก เป็นปัญหาทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับการเดินม้าในกระดานหมากรุก โดยม้าจะต้องเดินผ่านช่องทุกช่องบนกระดานหมากรุกเพียงช่องละหนึ่งครั้งเท่านั้นและเป็นไปตามกฎกติกาของเกมหมากรุก ถ้าการเดินม้ามีจุดเริ่มต้นเป็นช่องเดียวกับจุดสิ้นสุดจะเรียกการเดินม้านั้นว่า ”การเดินม้าแบบปิด” แต่ถ้าหากเป็นคนละช่องกันจะเรียกการเดินม้านั้นว่า “การเดินม้าแบบเปิด” ซึ่งในปัจจุบันยังไม่ทราบจำนวนวิธีในการเดินม้าแบบเปิดที่แน่ชัด ขนาดของตารางหมากรุกที่ใช้ในปัญหานี้มีหลายขนาด โดยขนาดที่ใช้โดยทั่วไปจะเป็นขนาด 8 x 8 ช่อง วิธีการแก้ปัญหาโดยการแบ่งแยกและเอาชนะ

            เริ่มจากการแบ่งส่วนของตารางหมากรุกเป็นส่วนย่อยๆ พิจารณาหาวิธีในแต่ละส่วนย่อย แล้วจึงนำแต่ละส่วนย่อยมาประกอบกัน ซึ่งวิธีการนี้สามารถบรรยายความสัมพันธ์ของฟังก์ชันในแง่ของอัตราการเติบโตได้ด้วยสัญกรณ์เชิงเส้นกำกับ O(n2)

กฎของวานดอล์ฟ

            รูปภาพตาราง แสดงวิธีการเดินม้าหมากรุกตามกฎของวานส์ดอล์ฟกฎของวานดอล์ฟเป็นวิธีการแบบฮิวริสติกสำหรับการหาวิธีการเดินม้าหมากรุก กล่าวโดยสรุปคือในการเดินม้าแต่ละครั้งนั้นจะต้องเป็นไปตามกฎ กล่าวคือ กำหนดให้ ในทุกช่องที่สามารถเดินไปจากช่องปัจจุบัน(ซึ่งไม่นับรวมถึงช่องที่เคยเดินผ่านไปแล้ว) จะมีค่าเท่ากับจำนวนช่องที่ช่องดังกล่าวสามารถเดินต่อไปได้ตามกฏของการเดินม้าหมากรุก(ซึ่งไม่นับรวมถึงช่องที่เคยเดินผ่านไปแล้ว) การเลือกช่องต่อไปสำหรับการเดินม้าจะพิจารณาเลือกช่องที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งหากมีหลายช่องที่มีค่าน้อยที่สุดเท่ากันก็อาจมีทางเลือกได้หลายทาง นอกจากกลวิธีดังกล่าวในการแก้ปัญหานี้ยังมีกลวิธีอื่นๆอีกหลายหลายวิธี เช่น กลวิธีของโพ และกลวิธีของสไควเออร์และคูล โดยทั่วไปกฎของวานส์ดอล์ฟ จะนำไปประยุกต์ใช้กับเรื่องกราฟได้ ในเรื่องของทฤษฎีกราฟ การเดินม้าหมากรุกแต่ละครั้ง จะเดินไปยังปมที่อยู่ติดกันด้วยดีกรีที่น้อยที่สุด ถึงแม้ว่าปัญหาทางเดินของแฮมิลตันจะจัดอยู่ในเรื่องของกลุ่มปัญหาเอ็นพีแบบยาก โดยปกติแล้วในการใช้วิธีการแบบฮิวริสติกในหลายๆกราฟสามารถแก้ปัญหาได้ด้วยอัตราการเติบโตแบบเชิงเส้น แต่สำหรับปัญหาทางเดินม้าหมากรุกนี้จัดเป็นกรณีพิเศษ

 

             วิธีดำเนินการเพื่อประยุกต์กับกฎดังกล่าว

             กฏของวานดอล์ฟสามารถใช้ได้กับจุดเริ่มต้นที่ช่องใดก็ได้ของตารางหมากรุก จำนวนครั้งที่เดินได้ก็คือจำนวนตัวเลขที่บรรจุในแต่ละช่อง ซึ่งตามกฎแล้ว จะต้องเดินไปยังช่องที่มีตัวเลขน้อยที่สุดนั่นเอง จากนั้นก็เลือกเดินตามกฎต่อไปจนกว่าจะเดินได้ครบทุกช่อง

ข้อตกลง :

             ตำแหน่ง Q จะเข้าถึงจากตำแหน่ง P ได้ ถ้าหากว่า P สามารถเคลื่อนที่ไปยัง Q ได้ด้วยการเคลื่อนที่เพียงครั้งเดียว และ Q ยังเป็นตำแหน่งที่ยังไม่ได้เยี่ยม

ความสามารถในการเข้าถึงตำแหน่ง P เท่ากับ จำนวนของตำแหน่งที่สามารถเข้าถึงได้จากตำแหน่ง P

ขั้นตอนวิธี :

            1. กำหนดให้ P เป็นตำแหน่งเริ่มต้นของการเดินม้าหมากรุก โดยเลือกจุดเริ่มต้นนี้แบบสุ่ม

            2. กำหนดให้จุดเริ่มต้นมีเลขกำกับการเคลื่อนที่เป็น 1

            3. สำหรับทุกการเคลื่อนที่ที่มีเลขกำกับการเคลื่อนที่เป็น 2 ขึ้นไป

                  3.1 กำหนดให้ S เป็นตำแหน่งที่เข้าถึงได้จากตำแหน่งที่ส่งเข้าไป

                  3.2 กำหนดตำแหน่ง P ให้เป็นตำแหน่ง ที่ตำแหน่ง S มีความสามารถที่จะการเข้าถึงได้น้อยที่สุด

                  3.3 ทำเครื่องหมายแสดงเลขกำกับการเคลื่อนที่บนตำแหน่ง P

             4. คืนค่าตารางหมากรุกที่ได้รับการทำเครื่องหมายแล้ว โดยแต่ละช่องจะถูกทำเครื่องหมายด้วยเลขกำกับการเคลื่อนที่ที่มันถูกเยี่ยม